-
1 Dvoretsky's stochastic approximation theorem
French\ \ théorème d'approximation stochastique de DvoretskyGerman\ \ Dvoretskysches Theorem über stochastische ApproximationDutch\ \ stelling van Dvoretsky over stochastische benaderingItalian\ \ teorema di Dvoretsky di approssimazione stocasticaSpanish\ \ teorema de Dvoretsky de aproximación estocásticaCatalan\ \ teorema d'aproximació estocàstica de DvoretskyPortuguese\ \ teorema de aproximação estocástica de DvoretskyRomanian\ \ -Danish\ \ Dvoretsky's stokastiske tilnærmelse sætningNorwegian\ \ Dvoretsky er stokastisk tilnærming teoremSwedish\ \ Dvoretsky stokastisk approximationsats; Dvoretzky stokastisk approximationsatsGreek\ \ στοχαστική προσέγγιση Dvoretsky θεώρημα τουFinnish\ \ Dvoretskyn stokastinen approksimaatiolauseHungarian\ \ Dvoretsky sztochasztikus megközelítési tételeTurkish\ \ Dvoretsky stokastik yaklaşım teoremi; Dvoretsky stokastik yaklaşım savıEstonian\ \ Dvoretsky stohhastilise lähendusteoreemLithuanian\ \ Dvoretsky stochastinės aproksimacijos teorema; Dvoreckio stochastinės aproksimacijos teoremaSlovenian\ \ slučajno približevanju Dvoretsky teoremPolish\ \ twierdzenie Dworeckiego o aproksymacji stochastycznejUkrainian\ \ -Serbian\ \ -Icelandic\ \ stochastic Dvoretsky's samræmingu setninginEuskara\ \ Dvoretsky en estokastikoa hurbilketa teoremaFarsi\ \ -Persian-Farsi\ \ -Arabic\ \ نظرية دفورتسكي لتقريب التصادفAfrikaans\ \ Dvoretsky se stogastiese benaderingstellingChinese\ \ 德 沃 热 茨 基 随 机 逼 近 定 理Korean\ \ Dvoretsky의 확률 근사 이론Statistical terms > Dvoretsky's stochastic approximation theorem
-
2 теорема аппроксимации
Русско-английский политехнический словарь > теорема аппроксимации
-
3 аппроксимационная теорема
Русско-английский научно-технический словарь Масловского > аппроксимационная теорема
-
4 аппроксимационная теорема
Mathematics: approximation theoremУниверсальный русско-английский словарь > аппроксимационная теорема
-
5 теорема аппроксимации
Engineering: approximation theoremУниверсальный русско-английский словарь > теорема аппроксимации
-
6 справедливый
(см. также = справедливо) valid, correct, true, just, equitable, fair• В общем случае обратное утверждение не является справедливым, однако... - The converse is not generally true, although...• Вдобавок, справедливым является значительно большее. - In fact, much more than this is true.• Данная теорема остается справедливой даже если... - The theorem is still true even if...• Данная теорема по-прежнему справедлива в тривиальном случае, если... - The theorem still holds in a trivial sense if...• Данный результат остается справедливым, если... - The result remains true if...• До некоторой степени это должно быть справедливо, однако... - То a certain extent this must be true, but...• Используемое здесь приближение справедливо лишь для... - The approximation used here is valid only for...• Можно показать, что в целом это заключение является справедливым. - It can be shown that this conclusion is generally valid.• Наш анализ остается справедливым до тех пор, пока не... - Our analysis remains valid until...• Обратное не является справедливым: ничего нельзя сказать относительно... - The converse is not true: nothing can be said about...• Очевидно, что подобный результат справедлив для... - Obviously a similar result is true for...• Подобное правило справедливо для (= выполняется для)... - A similar rule holds for...• Подобный аргумент справедлив, если... - A similar argument holds if...• Последнее приближение справедливо лишь если... - The last approximation is valid only if...• Приближение должно быть справедливым при р > 20. - The approximation should hold for p > 20 or so.• Проведенный анализ оказывается вполне справедлив для... - The analysis we have given is found to be reasonably valid for...• Следовательно, гипотеза не справедлива. - It follows that the hypothesis is false.• Соответствующий результат справедлив (и) для... - A corresponding result holds for...• То, что это не всегда справедливо, было видно в/ из... - That this is not always the case was seen in...• То, что это справедливо, следует немедленно из... - That this is true follows at once from...• Хотя этот метод в какой-то мере и не является каноническим, он справедлив как и любой из известных методов. - Although this method is somewhat unorthodox, it is as valid as any of the more familiar methods.• Эта аппроксимация справедлива всякий раз, когда... - This approximation is valid whenever... -
7 первый
(см. также первоначальный, оригинальный) first, early, pioneered• В качестве первого приближения давайте возьмем... - For our first approximation, let us take...• В первом приближении мы должны ожидать... - То а first approximation we should expect... (• В первом приближении мы могли бы рассматривать... - То a first approximation we may regard...• В первую очередь это связано с... - It is associated primarily with...• Во-первых заметим, что нет необходимости... - Our first observation is that there is no need to...• Во-первых, мы хотели бы выразить нашу благодарность... - Firstly, we wish to express our thanks to...• Во-первых, понятно, что... - First, it is clear that...• Во-первых, ясно, что... - In the first place, it is clear that...• Гильберт был первым, кто доказал, что... - Hilbert was the first to prove that...• Используя три первые условия из (24), мы находим... - Using the first three conditions (24), we find...• Мы проделаем это в несколько шагов, первым из которых является... - We carry this out in several stages, the first of which is...• На первый взгляд кажется, что... - At first sight it appears that...• На первый взгляд это кажется безнадежно сложным. - At first sight this seems hopelessly complicated.• На первый взгляд, это могло бы показаться несколько странным (= удивительным), потому что... - At first sight this may seem somewhat surprising because...• Первая (= начальная, основополагающая) работа в этом направлении была выполнена Смитом [1], который... - The initial work in this direction was performed by Smith [1], who...• Первое и наиболее важное - это... - First and foremost,...• Первый из этих вопросов влечет... - The first of these questions involves...• Первым для исследования был выбран... - The first to be investigated was...• Первым и самым простым из этих случаев является... - The first of these, and the simplest, is...• С первого взгляда могло бы показаться, что... - It would seem at first sight that...• С первого взгляда мы могли бы ожидать... - At first sight we might expect...• Смит [lj был первым, кто... - Smith [1] appears to have been the first to...• Только первая из этих двух проблем будет рассмотрена здесь нами. - Only the first of these two problems will concern us here.• Чтобы доказать (эту) теорему, во-первых, предположим, что... - То prove the theorem, suppose first that...• Это доказывает первое утверждение. - This proves the first assertion. -
8 Для того чтобы
In order that $f^*$ be (но не is) a good approximation to a given function $f$, we require the error function $f-f^*$ to be small in some senseFor a function $f$ to be continuous it is necessary that...A necessary and sufficient condition for a matrix to be nonsingular is that its determinant be nonzeroIn order that this process have (но не has) meaning, it is necessary that it give (но не gives) a unique resultFormula (1) is applied to study the above case (to derive the theorem below, to obtain an $x$ with norm not exceeding 1)Let us consider some examples to show how this function decreases at infinityThis approach is too complicated to be used in the above caseThis particular case is important enough to be considered separatelyWe now apply (use) Theorem 1 to obtain $x=y$Insert (1) into (2) (substitute (1) into (2)) to find that...We partially order $Z$ by declaring $X<Y$ to mean that...For this to happen (in order that this happens), this set must be compactFor the second estimate to hold, it is enough to assume that...Then for such a map to exist, we should assume that...One must use basis functions of degree at least two in order for $x$ to be nonzeroРусско-английский словарь по прикладной математике и механике > Для того чтобы
-
9 разложение в ряд Тейлора
1) Mathematics: Taylor approximation, Taylor expansion2) Makarov: Taylor's theoremУниверсальный русско-английский словарь > разложение в ряд Тейлора
-
10 полезный
useful, helpful, efficient, valuable, of use• Аналогия иногда бывает полезной для понимания... - An analogy is sometimes useful in understanding...• Более полезной для наших целей формой уравнения (1) является... - A form of (l) more useful for our purposes is...• В принципе, могло бы быть полезным... - In principle it may be advantageous to...• Возможно, будет полезна одна грубая аналогия. - Perhaps a rough analogy will help.• Далее, мы можем извлечь полезную информацию, изучая... - We can then obtain useful information by studying...• Данное обозначение полезно, поскольку... - This notation is useful because...• Данный результат окажется полезным при обсуждении... - This result will prove useful in the discussion of...• Для многих целей уравнение (10) полезно именно в том виде, в котором оно приведено. - For many purposes, equation (10) is useful as it stands.• Из... можно вывести много полезных результатов. - Many useful results may be deduced from...• Иногда оказывается полезной следующая альтернативная формулировка. - The following alternative formulation is sometimes useful.• Интересным и полезным фактом является то, что... - The interesting and useful fact is that...• Некоторые из них могут оказаться не такими полезными как другие, поскольку... - Some of these may not be as useful as others, because...• Несколько более полезная диаграмма получается... - A somewhat more useful design curve is obtained by...• Одна полезная аппроксимация получается... - A useful approximation is obtained by...• Однако в равной мере полезным представлением является... - An equally useful representation, however, is...• Подобные решения наиболее полезны для вычисления... - Such solutions are most useful for calculating...• Последний результат особенно полезен для задач, включающих... - The above result is particularly useful for problems involving...• Простое, но полезное следствие теоремы 1 состоит в том, что... - A simple but useful consequence of Theorem 1 is that...• Результат, представленный формулой (9), очень полезен при выводе свойств (чего-л). - The result (9) is very useful for deducing properties of...• Теперь мы обсудим полезное преобразование... - We now discuss a useful transformation of...• Теперь мы получим полезный критерий для... - We now obtain a useful criterion for...• Часто бывает полезным уточнить... - It is often useful to specify...• Читателю будет полезно помнить, что... - The reader will find it helpful to keep in mind that. '..• Чтобы..., обычно полезно... - It is usually advantageous to...• Эта форма особенно полезна для получения... - This form is particularly useful for obtaining...• Это весьма полезная аналогия. - This is a very useful analogy.• Это не особо полезное определение, так как... - This is not a particularly useful definition, since...• Это полезное определение, поскольку... - This is a useful definition because...• Это соотношение часто бывает полезным, поскольку оно обеспечивает... - This expression is often useful because it provides...• Этот результат полезен лишь тогда, когда... - This result is useful only when...• простой и полезный критерий... - a simple and useful criterion -
11 улучшать
(= улучшить) improve, refine, perfect, better• В недавние годы этот метод улучшили посредством использования (чего-л). - In recent years the subject has been enriched by the use of...• Мы можем улучшить степень аппроксимации, взяв... - We can improve the approximation by taking...• Пытаясь улучшить ситуацию, мы приходим к... - In an attempt to improve on this situation, one is led to...• Эта теорема улучшает результат Дэя [7]. - This theorem improves a result of Day [7]. -
12 Определенные артикли перед существительными, которые снабжены ссылками
The differential problem (1) can be reduced to the form (2)The asymptotic formula (1) follows from the above lemmaThe differential equation (1) can be solved numericallyWhat is needed in the final result is a simple bound on quantities of the form (1)The inequality (1) (артикль можно опустить) shows that $a>b$The bound (estimate) (2) is not quite as good as the bound (estimate) (1)If the norm of $A$ satisfies the restriction (1), then by the estimate (2) this term is less than unitySince the spectral radius of $A$ belongs to the region (1), this iterative method converges for any initial guessesThe array (1) is called the matrix representing the linear transformation of $f$It should be noted that the approximate inequality (1) bounds only the absolute error in $x$The inequality (1) shows that...The second step in our analysis is to substitute the forms (1) and (2) into this equation and simplify it by dropping higher-order termsFor small $ze$ the approximation (1) is very good indeedA matrix of the form (1), in which some eigenvalue appears in more than one block, is called a derogatory matrixThe relation between limits and norms is suggested by the equivalence (1)For this reason the matrix norm (1) is seldom encountered in the literatureTo establish the inequality (1) from the definition (2)Our conclusion agrees with the estimate (1)The characterization is established in almost the same way as the results of Theorem 1, except that the relations (1) and (2) take place in the eigenvalue-eigenvector relation...This vector satisfies the differential equation (1)The Euclidean vector norm (2) satisfies the properties (1)The bound (1) ensures only that these elements are small compared with the largest element of $A$There is some terminology associated with the system (1) and the matrix equation (2)A unique solution expressible in the form (1) restricts the dimensions of $A$The factorization (1) is called the $LU$-factorizationIt is very uncommon for the condition (1) to be violatedThe relation (1) guarantees that the computed solution gives very small residualThis conclusion follows from the assumptions (1) and (2)The factor (1) introduced in relation (2) is now equal to 2The inequalities (1) are still adequateWe use this result without explicitly referring to the restriction (1)Русско-английский словарь по прикладной математике и механике > Определенные артикли перед существительными, которые снабжены ссылками
См. также в других словарях:
Dirichlet's approximation theorem — In number theory, Dirichlet s theorem on Diophantine approximation, also called Dirichlet s approximation theorem, states that for any real number α and any positive integer N, there exists integers p and q such that 1 ≤ q ≤ N and This is a… … Wikipedia
Universal approximation theorem — In the mathematical theory of neural networks, the universal approximation theorem states[1] that the standard multilayer feed forward network with a single hidden layer that contains finite number of hidden neurons, and with arbitrary activation … Wikipedia
Simplicial approximation theorem — In mathematics, the simplicial approximation theorem is a foundational result for algebraic topology, guaranteeing that continuous mappings can be (by a slight deformation) approximated by ones that are piecewise of the simplest kind. It applies… … Wikipedia
Artin approximation theorem — In mathematics, the Artin approximation theorem is a fundamental result of Michael Artin in deformation theory which implies that formal power series with coefficients in a field k are well approximated by the algebraic functions on k .tatement… … Wikipedia
Weierstrass approximation theorem — Math. the theorem that for any continuous function on a closed interval, there is a polynomial such that the difference in values of the function and the polynomial at each point in the interval is less in absolute value than some positive number … Universalium
Weierstrass approximation theorem — Math. the theorem that for any continuous function on a closed interval, there is a polynomial such that the difference in values of the function and the polynomial at each point in the interval is less in absolute value than some positive number … Useful english dictionary
Approximation theory — In mathematics, approximation theory is concerned with how functions can best be approximated with simpler functions, and with quantitatively characterizing the errors introduced thereby. Note that what is meant by best and simpler will depend on … Wikipedia
Approximation algorithm — In computer science and operations research, approximation algorithms are algorithms used to find approximate solutions to optimization problems. Approximation algorithms are often associated with NP hard problems; since it is unlikely that there … Wikipedia
Approximation in algebraic groups — In mathematics, strong approximation in linear algebraic groups is an important arithmetic property of matrix groups. In rough terms, it explains to what extent there can be an extension of the Chinese remainder theorem to various kinds of… … Wikipedia
Approximation de Bernstein — En analyse, l approximation de Bernstein est une méthode d approximation polynomiale, permettant d approcher uniformément une fonction continue f définie sur l intervalle [0,1] par une suite de combinaisons linéaires des polynômes de Bernstein.… … Wikipédia en Français
Approximation theory/Proofs — Proof that an N th degree polynomial that gives rise to an error function that has N + 2 maxima, of alternating signs and equal magnitudes, is optimal in the sense of approximation theory. Such an optimal polynomial gives the minimum value, over… … Wikipedia
